A preliminary version of this text circulated in May 1978, and it was presented in Oberwolfach in August 1979 (Guitart, 1979), (Guitart, 1980).
The reader will find extensions (exact squares in $\Set$, in $\Grp$, extensions of these methods to non-representable 2-categories) in van den Bril (Van den Bril, 1980), applications to deduction in (Guitart, 1982), and to categories with models in (Van den Bril, 1982).
Bibliography
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Guitart, R. (1979). Carrés exacts. Math. Forschunginstitut Oberwolfach, 42–44.Details
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Guitart, R. (1980). Tenseurs et machines. Cahiers De Topologie Et Géométrie Différentielle Catégoriques, 21(1), 5–62. http://www.numdam.org/item/CTGDC_1980__21_1_5_0/Details
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Van den Bril, L. (1980). Carrés exacts de Hilton dans des contextes non abéliens. Ann. Sc. Math. Québec, 4(2), 153–173.Details
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Guitart, R. (1982). Qu’est-ce que la logique dans une catégorie ? Cahiers De Topologie Et Géométrie Différentielle Catégoriques, 23(2), 115–148. http://eudml.org/doc/91293Details
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Van den Bril, L. (1982). Exactitude dans les Yoneda-structures. Cahiers De Topologie Et Géométrie Différentielle Catégoriques, 23(2), 215–224. http://www.numdam.org/item/CTGDC_1982__23_2_215_0/Details